La maravillosa transformación
Serie-Paralelo
Por Miguel R. Ghezzi (LU 6ETJ)
www.solred.com.ar/lu6etj
SOLVEGJ Comunicaciones
www.solred.com.ar/solvegj
Una de las áreas más "complicadas" para el radioaficionado
Novicio es la asociada con las adaptaciones de impedancia; área que abarca
cuestiones tales como el
"Pi" de nuestro viejo trasmisor a válvulas, el transmatch, la adaptación entre las etapas de los
amplificadores y hasta se vincula con los misterios del "Hairpin" de nuestra direccional...
Así como las leyes de Ohm y de Kirchoff, junto con el teorema de
Thevenin y Norton permiten resolver fácilmente una red o malla, si podemos
comprender la simple transformación Serie - Paralelo podremos resolver muchas
situaciones habituales en la radio, especialmente la de entender ¿cómo es
que esto funciona?.
Observe los dos circuitos de la fig. 1, son
levemente diferentes. Con un instrumento adecuado podríamos medir la impedancia
de cada uno. Ahora bien ¿sería posible darles a cada uno de ellos algún valor
de R y de X tal que
ambos dieran la misma lectura de Impedancia?. La respuesta es SI...
Esto quiere decir que el circuito de la fig. A tiene un homólogo que es el
de la fig. B. Vemos que si bien uno está constituido por dos elementos en serie,
el otro lo está por dos elementos en paralelo y que, puesto que ambos
tienen la misma impedancia estos circuitos son equivalentes.
Haremos una salvedad:
Sabemos que la Impedancia de un circuito (a menos que sea puramente resistivo)
depende de la frecuencia, por ende, cuando colocamos valores de R y X tales que
la impedancia de ambos circuitos fuera la misma e hicimos la medición de
impedancia, esta medición la
realizamos a una frecuencia determinada. Si cambiáramos la frecuencia de
medición encontraríamos que ambos ya no tienen la
misma impedancia, de manera que los circuitos A y B son equivalentes
pero en una
sola frecuencia.
Lo interesante es que con un par de fórmulas siempre podremos convertir un
circuito como el de la fig. A en uno como el de la fig. B y viceversa y esto
será muy útil para comprender el funcionamiento de numerosos circuitos de
adaptación de impedancias.
Si conocemos los valores de un circuito serie y queremos averiguar los
valores equivalentes en paralelo empleamos las siguientes igualdades:
 |
Para obtener el equivalente
paralelo de dos elementos en serie. |
Si conocemos los valores de un circuito paralelo y queremos averiguar los
valores equivalentes en serie empleamos estas otras:
 |
Para obtener el equivalente
serie de dos elementos en paralelo. |
Un caso práctico:
El circuito de la fig. 2A contiene una
resistencia que "casualmente" es 50 Ohms en serie con una
reactancia inductiva de 100 Ohms. Si aplicamos la fórmula se
convertirá en el circuito paralelo de la fig 2B. Ahora, nuestro circuito
equivalente tiene una resistencia de 250 Ohms en paralelo con una reactancia
inductiva de
125 Ohms. ¿Qué pasaría si a este circuito le
conectáramos en paralelo un capacitor cuya reactancia también fuera de -125
Ohms?. Ambas reactancias, como sabemos, se
cancelarán, y solo será "visible" la resistencia de 250 Ohms. Note
que la el inductor en la fig 2D permanece físicamente en serie, dado que los de
la figuras B y C son solamente sus "equivalentes".
¿Advierte lo que hemos logrado? Conseguimos convertir la resistencia de 50
Ohms en una de 250 Ohms...! ¿No es esto una "adaptación de impedancias"?.
Esta red de adaptación, una de las más simples, es la red
"L". Tiene una gran capacidad de adaptación, por ejemplo, si
cambiáramos el valor de la inductancia serie de 100 a 500 Ohms, la resistencia
equivalente paralelo que obtendríamos estaría en el orden de los 5000 Ohms,
con ella podríamos muy fácilmente adaptar un dipolo de media onda alimentado
al extremo a una línea de 50 Ohms.
Veamos ahora qué sucede si a la resistencia de 50 Ohms le conectamos en
serie un capacitor cuya reactancia sea de -100 Ohms (es decir igual que la
reactancia del ejemplo anterior, pero esta vez capacitiva). Pues nada en especial,
excepto que ahora tendremos un circuito equivalente paralelo formado por un
capacitor y una resistencia. Cancelando la reactancia equivalente capacitiva con
una inductiva de igual valor nuevamente obtenemos una adaptación. También es
una red "L", solo que en este caso el elemento en serie es un
capacitor y el elemento en derivación un inductor.
¿Cuál es la diferencia entre ellas?
Una diferencia importante es que la red "L" con inductancia en
serie y capacidad en derivación tiene características de filtro pasabajos;
esto nos favorece si deseamos que la red adaptadora ayude a cancelar
armónicos. Por el contrario la que tiene como elemento serie el capacitor y
como elemento en derivación el inductor, tiene características de filtro pasaaltos, lo
que también podemos aprovechar, por ejemplo, para evitar que ingresen
a un receptor señales de la banda de broadcasting cuando se opera en 160 u
80m.
Hasta ahora hemos conectado a la resistencia de 50 Ohms un capacitor o
un inductor en serie y en ambos casos la resistencia
equivalente obtenida era mayor que 50 Ohms logrando una transformación "elevadora"
de impedancias. Podríamos pensar
que conectando a la resistencia de 50 Ohms un elemento en
paralelo y encontrando esta vez su equivalente serie, el resultado sería el inverso. En efecto, si aplicamos la
fórmula vemos que el circuito equivalente serie para este circuito nos ofrece
una resistencia equivalente menor.
Pero si observamos en la fig. 3D vemos que del lado de 250 Ohms,
es decir el de alta impedancia, está el inductor en derivación y de lado
de baja el capacitor en serie al igual que en este ejemplo. Esto es bastante
obvio pues estamos frente a un comportamiento simétrico.
Aplicaciones comunes
La primera aplicación que se nos ocurre es justamente un transmatch,
también el
circuito de adaptación interetapa de un amplificador, pero un empleo de este
principio no tan evidente es la adaptación de antenas mediante "Beta Match"
también conocida como adaptación con "Hairpin" (hebilla).
Normalmente una antena direccional de varios elementos posee una impedancia
sobre el irradiante menor de 50 Ohms y resulta conveniente adaptarla
a la línea de trasmisión, que generalmente será de 50 Ohms.
Hairpin o Beta Match
Según hemos visto en el ejemplo de la figura
3A si conectamos en serie con una
resistencia dada un capacitor, la resistencia equivalente paralelo aumenta. La
reactancia equivalente capacitiva paralela que nos sirve para la transformación
puede cancelarse mediante un inductor logrando así la adaptación deseada.
Aplicando esta noción a nuestro problema, vemos que:
Una antena cuya longitud sea menor que la necesaria para su autorresonancia
presentará una componente capacitiva en su punto de alimentación, entonces,
acortando el elemento excitado intencionalmente producimos una impedancia
compleja similar a la de la figura 3A para que su equivalente paralelo
tenga una resistencia de 50 Ohms. Cancelando la reactancia capacitiva con el
correspondiente inductor se obtiene la adaptación. El denominado
"Hairpin" no es otra cosa que el inductor conectado en derivación para
lograr el efecto deseado, con lo cual encontramos otra aplicación no tan
evidente de la red "L".
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